History of Computing*前史 *1940's *1950's *1960's *1970's *1980's *1990's *2000'sMathPython etc*インストール *基本演算 *データの読み込み *行列演算 *線形代数演算*Gnuplot データと変数 Data & Variables*変数の種類 *入力、出力と学習器 *統計的学習の種類 *試行,標本,標本空間 *集合[set] *和集合と積集合[union,intersection] *ド・モルガンの法則[De Morgan's law] *場合の数と集合/確率 Probability Theory*コルモゴロフの公理[Kolmogorov axiom] *σ集合族[σ-field] *σ集合族の性質 *ボレル集合族 *完全加法族 *可測空間 *確率測度 *確率と確率空間 *確率の性質 *確率変数 *条件付確率 *コレクティフ*リーマン和 *順列の数と組合せの数 *組合せの公式[大統領と委員の公式] *二項定理 記述統計と推測統計 Descriptive&Inferential Statistics*ユニバース *母集団 *標本 *標本平均 *標本抽出 *期待値,分散,標準偏差 *期待値[離散型,連続型] *リーマン=スティルチェス積分 *標本平均と標本分散 *尺度水準 *順序統計量 *中央値[メディアン] *母数と点推定,区間推定分布 Probability Distribution*ベルヌーイ分布 *マルコフの不等式 *中心極限定理 *ガンマ関数 *ガンマ関数と階乗 *ベータ関数 *ガンマ分布 *モーメント母関数 *安定分布 *特性関数 *C1級関数 *正規分布の導出 *ベルヌーイ分布とポアソン分布 *正規分布 *t分布 *カイ二乗分布 *F分布 *パレート分布 *べき分布//線形回帰 Linear Regression*情報量 *正規線形回帰モデル *最小2乗法[OLS] *正規方程式 *予測誤差 *直交関数系 *ベクトル *線形回帰のための正則化手法 *最尤推定量(MLE) *順伝播型ネットワークのユニット *カルバック・ライブラー情報量 *カーネル法フーリエ解析 Fourier Analysis周期的な関数を正弦[sin]と余弦[cos]の足し算で表すことができるというのがフーリエ級数で,この関係を周期的ではない関数まで拡張したのがフーリエ変換です.フーリエ級数やフーリエ変換を合わせてフーリエ解析といいます.フーリエ変換では,時間によって周波数が不規則に変化するような場合には解析が難しくなります.このような場合に対応できるように拡張したものがウェーブレット変換となります.ウェーブレット変換では,任意の波形を正弦波[正弦[sin]と余弦[cos]]の和に分解するのではなく,任意の波形を適当な波形の和に分解します.つまり,フーリエ変換の場合は正弦波が,短時間フーリエ変換の場合は正弦波にガウシアンのような関数を乗じた波を平行移動した波が,ウェーブレット変換の場合はひとつの波を伸縮したり平行移動した波が,時間周波数原子と呼ばれる時間と周波数の両方の領域で局在する関数となります.なお,機械学習における特徴量抽出のツールとしてフーリエ変換やウェーブレット変換が用いられる場合があります. *三角関数 *第2余弦定理 *ピタゴラスの定理 *和と差の公式 *三角関数のグラフ *デルタ関数 *周期2Lのフーリエ級数 ネイピア数 ガウス積分 論理 Logic*命題 *命題と定理 *命題論理 *原子的命題 *命題結合子 *命題変数/述語 *真理値表 *量化子 *論理和 *論理積 *論理式 *恒真式 *対偶,裏,逆 *真偽値 *言語 *関係 *順序集合/半順序集合 *理論[Theory] *様相論理代数 Algebra*群 *1階論理による群の表現 *アーベル群 *1階論理によるアーベル群の表現 *亜群(同値関係,群,圏を結ぶ概念) *環 *1階論理による環の表現 *体 *1階論理による体の表現 *群とモノイドと半群 *束 *多様体 *代数多様体 *ハウスドルフ空間 *圏,対象と射集合 Set Theory*素朴集合論の公理 *公理的集合論の公理 *元 *部分集合/真部分集合/差集合 *空集合 *和集合と積集合 *列[sequence] *族[family] *順序対 <○,○> *写像[mapping] *同値関係と商集合 *順序集合 *全順序集合 *半順序集合 *順序型 *整列[well-ordered] *代数情報幾何 Information Geometry,etcユークリッド空間[Euclidean space]の内積[inner product;エルミート内積,ユニタリ内積]と呼ばれる演算を無限次元の関数の空間にまで広げて考えた抽象的な空間を考えたものはヒルベルト空間[Hilbert space]と呼ばれます.つまり,ヒルベルト空間[Hilbert space]は完備な内積空間ということになります.一方,長さを一般化したノルムを考えたとき,完備なノルム空間[normed space]はバナッハ空間[Banach space]と言われます.さらに,ユークリッド空間[Euclidean space]における曲線や曲面を一般化[高次元化]したものが多様体と言われます. 1つの確率分布を高次元空間内の点だと考えると,確率分布の集まりは高次元空間内の点の集まり,すなわち多様体だと捉えることができます.多様体では曲がった空間の内積に相当するリーマン計量[Riemannian manifold]や,接ベクトル場を微分とみなすアフィン接続[affine connection]を考えます. 統計多様体上にはフィッシャー情報行列[FIM, Fisher information matrix]という重要な量が定義されるのですが,これが一つのリーマン計量[フィッシャー計量]を定めることが知られています[C.R. Rao]. また,Efron は統計多様体上に埋め込み曲率を導入し,これが統計的推定の2次漸近理論において重要な役割を果たすことを見いだします.さらに,A.P. Dawid が,この曲率が非計量的なアフィン接続に関係していることを明らかにしました. ここに,多様体と同様に,統計多様体においても,リーマン計量[フィッシャー計量]とアフィン接続[α-接続]が重要な役割を担うことが明らかになりました. 行列の要素が何らかの確率分布に従う確率変数となっているランダム行列[行列値確率変数]は,ヒルベルト空間[Hilbert space]上の有界線型作用素[連続線型写像]のなす複素数体上の線型環において,適当なノルムによる位相を定めた作用素環[operator algebras]と関係する非可換確率変数の一つの近似的表現を与えています.そして,非可換確率[自由確率]の様々な概念は様々なランダム行列の漸近固有値分布の評価に資することが知られています. この非可換確率[自由確率]においても多様体は重要な役割を担います. すなわち,量子状態[密度作用素]を要素とする多様体上にもリーマン計量[フィッシャー計量]やアフィン接続[α-接続]の類似物を考えることができます. 量子状態から成るm次元多様体MとMの一つの座標系θを考えたとき,θにおけるMの対称対数微分[SLD;symmetric logarithmic derivative]を要素とするSLDフィッシャー計量[Bures計量]や,フィッシャー計量における確率分布を密度作用素に置き換えたBKM計量[Bogoliubov-Kubo-Mori計量]はリーマン計量[フィッシャー計量]におけるの類似物といえます. 数列と極限の定義 対数 底の変換公式 ヤコビアン 対合 測度 ドイツ文字 Finance周期表 periodic table
地球の歴史(地質年代)
気象と地学太陽系と惑星*太陽系の惑星の特徴 *惑星の大気組成(体積比)*大気の進化大気の鉛直構造大気の熱力学*気象における基本的な物理量 *気体の状態方程式 *ボイル・シャルルの法則 *ボイルの法則 *シャルルの法則/ゲイ・リュサックの法則 *ボイル・シャルルの法則 *静水圧平衡[静力学平衡] *断熱変化[乾燥断熱変化/乾燥断熱減率/湿潤断熱変化/湿潤断熱減率/潜熱] *水蒸気の量 *温位 *大気の安定・不安定[絶対不安定/条件付不安定/絶対安定]降水過程*暖かい雨 *冷たい雨 *雲粒と凝結過程 *併合過程 *空気抵抗がある場合の落下運動*ニュートンの抵抗法則[Newton's law of resistance] *レイノルズ数[Reynolds number] *ストークスの法則[Stokes' law] *ベルヌーイの定理大気力学*運動法則 *円運動における求心加速度 *回転移動と座標軸の回転 *角運動量保存の法則大規模大気運動植物図鑑 |