$\sigma$-集合体

\[\Omega \in \mathcal{B}\]\[A \in \mathcal{B} \Rightarrow A^{C} \in \mathcal{B}\]\[A_{1},A_{2},A_{3},\cdots, \in \mathcal{B} \Rightarrow \bigcup_{k=1}^{\infty}A_{k} \in \mathcal{B}\]を満たす$\Omega$の部分集合の集まり$\mathcal{B}$を$\Omega$上の$\sigma$-集合体という.

上記は,$\Omega$を標本空間とする確率は$\Omega$上の$\sigma$-集合体の上に定義されているということを意味する．

Mathematics is the language with which God has written the universe.