確率測度

$(\Omega,\mathcal{B})$を可測空間とする．$\mathcal{B}$上に定義された関数${\bf P}$が以下の条件を満たすとき,$(\Omega,\mathcal{B})$上の確率測度あるいは確率という.

• $(P.1)$　任意の$A \in \mathcal{B}$に対して $0 \leq {\bf P}(A) \leq 1$
• $(P.2)$　${\bf P}(\Omega)=1$
• $(P.3)$　加算可測性.$A_{k} \in \mathcal{B},A_{k} \cap A_{\ell} = \emptyset (k \neq \ell),k,\ell \in \mathbb{N}$であるとき,${\bf P}(\bigcup^{\infty}_{k=1}A_{k})=\sum^{\infty}_{k=1}{\bf P}(A_{k})$

Mathematics is the language with which God has written the universe.