ここで，\[a\,\,\in\,\,G\]とします．
このとき，$H$ に属する全ての元に，$G$ の元である $a$ を左から作用させた，\[aH = \{ah|h\,\,\in\,\,H\}\]を左剰余類（left coset）といいます．
また，$H$ に属する全ての元に，$G$ の元である $a$ を右から作用させた，\[Ha = \{ha|h\,\,\in\,\,H\}\]を右剰余類（right coset）といいます．
Mathematics is the language with which God has written the universe.