コレクティフ

第1条件：
数列 $a_{n}$ の $n$ 項までの部分和を $n$ で割ったものが，$n$ を無限に近づけたとき，ある一定数 $p$ に収束すること． $$\lim_{n \to \infty}\frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}}{n}=p$$

第2条件：
$a_{1}$ を部分列として選択するに際しては，$a_{1}$ の内容に関係無く決めるとします．2以上の $i$ に対して，$a_{i}$ を部分列として選択する際は，$a_{1}$ から $a_{i-1}$ までの内容に依存して決めてもよいですが，$a_{i}$ の内容には依存しないとします．

このような部分列の構成方法を「部分列の選択行為」といいます．

任意の「部分列の選択行為」によって作られた部分列， $$b_{1},b_{2},b_{3},b_{4},\cdots$$ について，その部分和を $n$ で割ったものが，$n$ を無限大に近づけたとき，第1条件の収束値 $p$ に収束すること． $$\lim_{n \to \infty}\frac{b_{1}+b_{2}+b_{3}+\cdots+b_{n}}{n}=p$$