カーネル法
カーネル法というのは，サポートベクターマシンの提案が発端となって，1990年代半ばごろから発展した，非線形な情報や高次モーメントの扱いを容易にするデータ解析の方法論のことです．
カーネル関数[Kernel function]
データ集合を $\chi$ とするとき，2つのデータの間のある種の類似度を表す関数\[\chi \times \chi \to \mathbb{R}\]をカーネル関数[Kernel function]といいます．
カーネル関数を通じてデータにアクセスするような学習モデルをカーネル法といいます．
カーネル法[Kernel method]
$n$個のデータ\[{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}} \in \chi\]が与えられたときに，$k$をカーネル関数として，\[f(\cdot)=g(\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}k(\cdot,x_{i}))\]というようにカーネル関数の線形結合として表現される関数 $f(\cdot)$ を扱うことを
カーネル法[Kernel method]といいます．
カーネル法[Kernel method]におけるカーネル関数[Kernel function]は，データ $x_{i}$ の$d$次元特徴空間におけるベクトル表現を $\phi(x_{i})$ とするとき，$i$番目と$j$番目のデータ間において，\[k(x_{i},x_{j})=<\phi(x_{i}),\phi(x_{j})>\]と定義されることが求められます．
Mathematics is the language with which God has written the universe.
