偏微分

【定義】偏微分可能[partially differentiable]

$f(x,y)$ を平面の開集合

$U$ で定義された関数とするとき，

$(a,b)$ を

$U$ の点とし，

$g(x)=f(x,b),h(y)=f(a,y)$ とおくとき，

$g(x)$ が

$x=a$ で微分可能であるとき，

$f(x,y)$ は

$(x,y)=(a,b)$ で

$x$ について偏微分可能[partially differentiable]といいます．
同様にして，

$h(y)$ が

$y=b$ で微分可能であるとき，

$f(x,y)$ は

$(x,y)=(a,b)$ で

$y$ について偏微分可能[partially differentiable]といいます．

【定義】偏微分係数[partially derivative]

$g'(a)$ を

$f(x,y)$ の

$(x,y)=(a,b)$ における

$x$ についての偏微分係数[partially derivative]といい，

$\frac{\partial f}{\partial x}(a,b)$ と表します．
また，

$h'(b)$ を

$f(x,y)$ の

$(x,y)=(a,b)$ における

$y$ についての偏微分係数[partially derivative]といい，

$\frac{\partial f}{\partial y}(a,b)$ と表します．

なお， $x$ についても， $y$ についても偏微分可能なときは，偏微分可能であるという言い方をします．

Mathematics is the language with which God has written the universe.