順序統計値
順序統計量[ordered statistics]
大きさ $n$ のランダムな標本データ\[X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}\]を小さい順に並べ替えた\[X_{[1]} < \cdots < X_{[n]}\]を順序統計量[ordered statistics]といいます．
また，順序統計量[ordered statistics]\[X_{[1]} < \cdots < X_{[n]}\]において，$X_{[1]}$ が具体的にデータの値になっているものを順序統計値[ordered statistic]という．
中央値[median]
大きさ $n$ のランダムな標本データ\[X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}\]を小さい順に並べ替えた\[X_{[1]} < \cdots < X_{[n]}\]を順序統計量[ordered statistics]において，\[Med(X)=\begin{cases}X_{[k]}&n=2k-1 のとき\\ \frac{(X_{[k]}+X_{[k+1]})}{2}&n=2k のとき \end{cases}\]を中央値[median]という．
中央値[median]は，データを小さいほうから順番に並べたとき，ちょうど真ん中にくるデータの値ということになりる．この中央値[median]は平均値 $\mu$ を推定するときに，外れ値の影響を受けにくい推定値の代表．
Mathematics is the language with which God has written the universe.
