イェンセンの不等式

$x$ の取りうる値全体からなる集合を $D$ とする.このとき,$D$上で定義された実数値関数$f(x)$の2次導関数$f''(x)$が非負実数値関数であり,非負実数値関数$g(x)$が,\[\int_{D}g(x)dx=1 \]を満たすとする.
このとき,\[\int_{D}f(x)g(x) \geq f(\int_{D}xg(x)dx) \]が成り立つ.