カーネル法
カーネル法というのは,サポートベクターマシンの提案が発端となって,1990年代半ばごろから発展した,非線形な情報や高次モーメントの扱いを容易にするデータ解析の方法論のことです.
カーネル関数[Kernel function]
データ集合を とするとき,2つのデータの間のある種の類似度を表す関数\chi \times \chi \to \mathbb{R}をカーネル関数[Kernel function]といいます.
カーネル関数を通じてデータにアクセスするような学習モデルをカーネル法といいます.
カーネル法[Kernel method]
n個のデータ
{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}} \in \chiが与えられたときに,
kをカーネル関数として,
f(\cdot)=g(\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}k(\cdot,x_{i}))というようにカーネル関数の線形結合として表現される関数
f(\cdot) を扱うことを
カーネル法[Kernel method]といいます.
カーネル法[Kernel method]におけるカーネル関数[Kernel function]は,データ x_{i} のd次元特徴空間におけるベクトル表現を \phi(x_{i}) とするとき,i番目とj番目のデータ間において,k(x_{i},x_{j})=<\phi(x_{i}),\phi(x_{j})>と定義されることが求められます.
Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.