集合族

定義：集合族[family of sets]

集合族とは,集合を要素とする集合のことをいう.すなわち,集合族 $\mathit{F}$ は次のように表される.\[\mathit{F} \subseteq \mathit{P}(X)\]ここで,$\mathit{P}(X)$ は集合 $X$ のべき集合（すべての部分集合の集合）を表す.

要素を具体的に記述すると,集合族 $\mathit{F}$ は以下のようになる.\[\mathit{F} = \{ A_i \mid i \in I \}\]ここで,$A_i$ は $X$ の部分集合であり,$I$ はインデックス集合である.

確率密度関数や累積分布関数を取り扱う場合,集合族は測度を定義するための基礎となる.例えば,確率変数 $X$ の分布は次のように表される.\[P(X \in A) = \int_A f(x) \, dx\]ここで,$A$ は集合族 $\mathit{F}$ に属する部分集合である.

Mathematics is the language with which God has written the universe.

測度集合関数モノダイル構造モノイダル積尤度関数連想記憶モデル