可算加算性

可算加算性とは,可測集合の集合が可算個に分割されたとき,その集合全体の測度が,各部分集合の測度の和に等しいことを意味する.

具体的には,$\mu$ を測度とするとき,互いに素な可測集合 $A_{1},A_{2},\cdots$ に対して,\[\mu \left( \bigcup_{i=1}^{\infty} A_i \right) = \sum_{i=1}^{\infty} \mu(A_i)\]が成り立つこと.