測度

定義：測度[measure]

測度 $\mu$ は,$\sigma$-加法族 $\mathit{M}$ 上で定義された関数であり,以下の条件を満たすものである.

$\mu(\emptyset) = 0$
$A_1, A_2, \dots \in \mathit{M}$ が互いに素であれば,$\mu\left( \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n \right) = \sum_{n=1}^{\infty} \mu(A_n)$

測度は,長さ,面積,体積,確率などの量を定量的に表現するために用いられる.例えば,実数の区間に対する測度はその区間の長さであり,2次元の平面における測度はその面積である.

また,測度は関数として定義される.具体的には,測度 $\mu$ は集合の集合（$\sigma$-加法族）に対して,各集合に対して非負の実数または無限大の値を割り当てる関数となる.

Mathematics is the language with which God has written the universe.