定義：joint probability function
$X$ と $Y$ を離散型確率変数とすると,同時確率関数 $p(x,y)$ は以下のように定義される.\[p(x,y) = P(X = x, Y = y)\]なお,ここで,$p(x,y)$ は以下の性質を満たす：
同時確率関数から,以下の周辺確率関数を得ることができる.\[\begin{align*}p_X(x) &= \sum_y p(x,y) \\p_Y(y) &= \sum_x p(x,y)\end{align*}\]また,条件付き確率関数は以下のように定義される.\[p(y|x) = \frac{p(x,y)}{p_X(x)}\]
Mathematics is the language with which God has written the universe.