モーメント
定義:moment
モーメント[積率]とは,確率分布の特性を表す数値的な指標である.
次モーメントは確率変数の
n乗の期待値として定義される.
すなわち,上式が離散分布の場合,下式が連続分布の場合である.
原点周りのモーメント
- 1次モーメント:平均 \mu = \mathbb{E}[X]
- 2次モーメント:\mathbb{E}[X^2]
- 3次モーメント:\mathbb{E}[X^3]
- 4次モーメント:\mathbb{E}[X^4]
中心モーメント(平均からの偏差のモーメント)
- 1次中心モーメント:常に0
- 2次中心モーメント:分散 \sigma^{2} = \mathbb{E}[(X - μ)^2]
- 3次中心モーメント:分布の非対称性を表現する歪度に関連
- 4次中心モーメント:分布の裾の重さを表現する尖度に関連
Mathematics is the language with which God has written the universe.