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畳み込み演算

定義:

関数 と関数 g畳み込みは以下のように定義される.(fg)(z)=f(x)g(zx)dxここで,
  • f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} は積分可能な関数
  • z は出力変数[独立変数].つまり,畳み込み演算の結果である新しい関数 (f * g) の引数.
  • x は積分変数(平行移動のパラメータ)

なお,g(z-x) の部分は,関数 gx だけ平行移動させていることを表す.また,f(x)g(z-x) の積は,点 x における f の値と,点 z-x における g の値,つまり,z から見て x だけ左に移動した点における g の値,の積を取っている.さらに,積分によって,全ての x に対してこの積を足し合わせている.

確率密度関数畳み込みの場合、,の操作は2つの独立な確率変数の和の分布を求めることに対応している.

Mathematics is the language with which God has written the universe.





















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