ヤコビアン

ヤコビアンは,ヤコビ行列の行列式として定義される.\[Jacobian = \det(J) = \det\left(\frac{\partial \mathbf{Y}}{\partial \mathbf{X}}\right)\]特に, $n = m$ となり,ベクトルの次元が等しい場合,ヤコビアンは以下のように表される.\[Jacobian = \det\begin{vmatrix}\frac{\partial Y_1}{\partial X_1} & \frac{\partial Y_1}{\partial X_2} & \cdots & \frac{\partial Y_1}{\partial X_n} \\\frac{\partial Y_2}{\partial X_1} & \frac{\partial Y_2}{\partial X_2} & \cdots & \frac{\partial Y_2}{\partial X_n} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\frac{\partial Y_n}{\partial X_1} & \frac{\partial Y_n}{\partial X_2} & \cdots & \frac{\partial Y_n}{\partial X_n}\end{vmatrix}\]