アルキメデスの公理

アルキメデスの公理[Archimedean axiom]

任意の正の数 $\varepsilon$ と $a$ に対して，\[n \varepsilon > a\]となるような自然数$n$が存在すること．

アルキメデスの公理[Archimedean axiom]は，どんなに小さい $\varepsilon$ であっても，何回も足すことによって，$a$ がどんなに大きくても，いつかは $a$ を超えることができるということを意味しています．

この公理は，古代ギリシアのアルキメデス[Archimedes;B.C.287年-B.C.212]に由来し，アルキメデスの性質[Archimedean property]とも呼ばれます．

0でない元の任意の対に関して，それぞれ他方に対して無限小量ではない比較可能な代数系はアルキメデス的[Archimedean]と言われ，逆に，2つの0でない元で片方がもう一方に対して無限小であるような代数系は非アルキメデス的[non-Archimedean]と言われます．


Mathematics is the language with which God has written the universe.





















ワイル代数 - アルキメデスの公理 - 距離関数 - 共役と＊代数 - 相空間