シグモイド関数

シグモイド関数[sigmoid function]は，

• $sig(0)=\frac{1}{2}$
• $lim_{x \to \infty} sig(x)=1$
• $lim_{x \to -\infty} sig(x)=0$
• $sig(x)$ は単調増加
• $sig(x)+sig(-x)=1$．つまり，$y=sig(x)$ は $(0,\frac{1}{2})$ に関して点対称．

シグモイド関数[sigmoid function]は，1980年代に，Rumalhart,Hinton,Williamsによって提案された誤差逆伝播法[backpropagation method]において微分可能な活性化関数[activation function]としてよく用いられます．

双曲線正接関数[hyperbolic function]\[tanh x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}\]を用いると，シグモイド関数[sigmoid function]は，\[sig(x)=\frac{tanh(x/2)+1}{2}\]とも表すことが出来ます．

なお，累積正規分布関数[cumulative normal distribution function]，死亡率に関するゴンペルツ関数[Gompertz function]，グーデルマン関数[Gudermannian function]などシグモイド関数と似た性質を持つ $\varsigma$ 型の関数はシグモイド曲線と総称されます．

Mathematics is the language with which God has written the universe.