ヒルベルト立方体

単位区間 $I=[0,1]$ の可算積 \[ I^{\mathbb{N}}=I \times I \times I \times I \cdots \]に対して距離\[d(p,q)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{|p_{n}-q_{n}|}{2^{n}} \]を導入した距離空間をヒルベルト立方体[Hilbert cibe]といい,$\mathcal{Q}$で表す.