ファラデーの法則

ファラデーの法則は,任意のループ $\rm{\Gamma}$ における経路 $\dot{l}$ に時間変化がない場合,ループ $\rm{\Gamma}$ に沿った電場 $\dot{E}$ の積分が,ループ内を通る磁束の変化の速度に等しいとも表現することができる. $$\oint_{\rm{\Gamma}}\dot{E}dl=-\frac{d \Phi}{d t}$$

なお,符号がマイナスとなっているのは,レンツの法則を含めて表現しているためである.

レンツの法則はロシア帝国支配下のエストニア出身の物理学者ハインリヒ・レンツ[Heinrich Friedrich Emil Lenz:1804-02-12/1865-02-10]によって発見された.なお,ハインリヒ・レンツはジュールの法則をジュール[James Prescott Joule:1818-12-24/1889-10-11]とは独立に発見した.

直線導体の移動による誘導起電力

磁束密度 $B$[Wb] の磁界の中を磁界の方向に直角に速度 $v$[m/s] で直線導体が移動するということを考える.

この移動によって,磁界の範囲内にある直線導体の一部 $l$[m] に誘導起電力 $e$[V] が生じる.なお,この 直線導体の一部 $l$[m] のことを有効導体長という.このとき,磁束 $\rm{\Phi}$[Wb] の変化は, $$\Delta \Phi= Blv\Delta t \quad \rm{[Wb]}$$ と表される.この式にファラデーの法則の式を代入すると, $$\begin{eqnarray}E&=&-\frac{Blv \Delta t}{Blv \Delta t}\\&=&-Blv\rm{[V]}\end{eqnarray}$$ となる.

Mathematics is the language with which God has written the universe.