独立した試行 $T_{1},T_{2}$ があって，試行 $T_{1}$ に対応する事象 $A_{1}$，試行 $T_{2}$ に対応する事象 $A_{2}$ とするとき，試行 $T_{1}$ で事象 $A_{1}$ が起こる確率を $P(A_{1})$，試行 $T_{2}$ で事象 $A_{2}$ が起こる確率を $P(A_{2})$ とすると，試行 $T_{1}$ で事象 $A_{1}$ が起こり，かつ，試行 $T_{2}$ で事象 $A_{2}$ が起こる確率は，\[P(A_{1}) \times P(A_{2})\]となります．
このように，2つ以上の試行の結果が互いに他に全く影響を与えない場合，それらの試行を独立な試行といいます．
互いに独立な試行を $n$ 回繰り返す場合，事象 $A$ が $k$ 回（$k=0,1,2,\cdots,n$）起こる確率を反復試行の確率といいます．
1回の試行において事象 $A$ が起こる確率を $p$ とします．このとき，事象 $A$ の起こらない確率を $q$ とすると，$p+q=1$ より，$q=1-p$ となります．
この試行を $n$ 回行って，そのうち $k$ 回だけ事象 $A$ が起こる確率は，\[_{n}C_{k}p^{k}q^{n-k},k=0,1,2,\cdots,n\]となります．
\[X=0,1,2,\cdots,n\]を離散型確率変数であるとします．
このとき，確率関数 $P_{k}$ が，\[P_{k}=P(X=k)=_{n}C_{k}p^{k}q^{n-k},(k=0,1,2,\cdots,n),0 < p < 1,p+q=1\]と表される確率分布をベルヌーイ分布（Bernoulli distribution）もしくは二項分布といいます．
なお，$_{n}C_{k}$ は二項係数と言われ $n$ 個から $k$ 個を選ぶ組合せの数，すなわち，\[_{n}C_{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\]を表しています．
Mathematics is the language with which God has written the universe.