ミクロの世界の論理

ニュートン力学のような古典力学においては，理論上の変数は物理量の値を示します．この古典力学が当てはまる世界の論理はブール論理といわれます．

なお，文字や画像・音声といったあらゆる情報を「1」と「0」のビットに置き換えることを符号化といいます．

ブール論理[Boolean logic]はコンピュータの計算に用いられている論理でもあります．

ブール論理を演算に着目するとブール代数となり，順序に着目するとブール束[→束]となります．

ブール論理は量子力学が適用されるミクロな世界における論理ではありません．ミクロの世界の論理はブール論理から分配律を除いた論理となります．これを直相補モジュラー論理といいます．

直相補モジュラー論理においては，命題は部分空間に対応します．つまり，原子命題は1次元部分空間に相当し，論理和は2つの部分空間で張られる部分空間に相当し，否定は直交補空間に相当します．

直相補モジュラー論理は，ヒルベルト空間の部分関係の包含関係によって構成される論理演算として具体的に表現されます．

つまり，ヒルベルト空間の部分空間が量子力学における命題に対応しています．

Mathematics is the language with which God has written the universe.