リーマン和

有界閉区間$[a,b]$上で定義された実数値関数$f$を考えます．
このとき，$[a,b]$の分割 $$\Delta={x_{0}=a < x_{1} < \cdots < x_{n} =b}$$ と$\Delta$の各小区間$[x_{i-1},x_{i}]$の代表点$\xi_{i}(x_{-1} \leq \xi_{i} \leq x_{i})$の組 $$\mathbb{\xi}={\xi_{1},\xi_{2},\cdots,\xi_{n}}$$ に対して， $$S(f;\Delta,\mathbb{\xi})=\sum_{i=1}^{n}f(\xi_{i})(x_{i}-x_{i-1})$$ を分割$\Delta$と代表点の組$\mathbb{\xi}$に対するリーマン和[Riemann sum]といます．