万有引力の法則

ニュートン（Isaac Newton; 1643年1月4日-1727年3月31日）は,惑星の公転周期（(T)）の2乗は,太陽からの平均距離（(r)）の3乗に比例するというケプラー（Johannes Kepler;1571年12月27日-1630年11月15日）の第3法則に運動の第2法則を適用し,引力は力を及ぼされる物体の質量に比例し,2つの物体間の距離の2乗に反比例することを発見しました.

これが万有引力の法則と呼ばれる法則です.

まず,運動の第2法則より,\[F=ma=mr\omega^{2}=mr\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}\]

ケプラーの第3法則より,\[T^{2}=kr^{3}\]

運動の第2法則の式にケプラーの第3法則の式を代入すると,\[F=mr\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}=\frac{4\pi^{2}}{kr^{3}}=\frac{4\pi^{2}}{k}\frac{m}{r^{2}}\]

すなわち,引力は力を及ぼされる物体の質量に比例し,2つの物体間の距離の2乗に反比例します.

Mathematics is the language with which God has written the universe.