上界と下界

$S$ を実数 $\mathbb{R}$ の部分集合とし,$a \in \mathbb{R}$ とするとき, $S$ に属する全ての数 $x$ について, $x \leq a$ が成り立つとき $a$ を $S$ の上界という.

$S$ を実数 $\mathbb{R}$ の部分集合とし,$a \in \mathbb{R}$ とするとき, $S$ に属する全ての数 $x$ について, $x \geq a$ が成り立つとき $a$ を $S$ の下界という.