列（sequence）

$\mathbb{N}$ を自然数全体の集合，$X$ を集合としたとき，\[x:\mathbb{N} \to X\]を写像とするならば，この写像 $x$ は自然数 $n \in \mathbb{N}$ に対して，\[x_{n}:=x(n) \in X\]と表したときの $X$ の元の列\[(x_{n})_{n \in \mathbb{N}} = (x_{0},x_{1},\cdots)\]のことになります.

列（sequence）は空間の場合は点列（sequence），数の場合は数列（sequence）とも呼びます.英語ではどれも sequence ですが.

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footnote

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族（family）：集合の元の列[sequence]を一般化したものを族（family）といいます.

$I,X$ をそれぞれ集合とします.このとき，\[写像 x:I \to X\]を\[\forall i \in I,x_{i}=x(i)\]とおいて，\[(x_{i})_{i \in I}\]と表現して，$I$ を添え字の集合[index set]とする $X$ の元の族[family]といいます.

族[family]は対,組,列といった概念の一般化であり,添字付けされた元[要素]の非可算無限個の集まりということになります.

Mathematics is the language with which God has written the universe.