前層

$X$ を集合とし,$\mathcal{O}_{X}$ を $X$ の冪集合の部分集合とする.
このとき, 位相空間 $(X,\mathcal{O}_{X})$ において,$U \in \mathcal{O}_{X}$ に対して集合 $P(U)$ が与えられ,$U,V \in \mathcal{O}_{X}$,$U \subset V$ に対して,写像 $\rho_{UV} : P(V) \to P(U)$ が与えられているとする.
このとき,\[for U, V, W \in \mathcal{O}_{X}，U \subset V \subset W, \rho_{UV} \circ \rho_{VW} = \rho_{UW}\]および,\[for U \in \mathcal{O}_{X} , \rho_{UU} = id_{P(U)} \]が成り立つとき,$(P,\rho)$ を $X$ 上の前層[presheaf]という.