ここで，\[Ha=Hb\]であるならば，\[Hab^{-1}=Hbb^{-1}=H\]であるので，\[ab^{-1}\,\,\in\,\,H\]となります．
つまり，\[Ha\,\,=Hb\,\,\Longleftrightarrow\,\,ab^{-1} \in H\]となります．
このとき，$a,b$ は $H$ を法として右合同であるといいます．
右合同の関係を，\[a\equiv_{r}b(mod\,\,H)\]と表します．
また，\[aH=bH\]のときは，\[a^{-1}aH=a^{-1}bH\]となり，\[a^{-1}aH=H\]であることから，\[aH\,\,=bH\,\,\Longleftrightarrow\,\,a^{-1}b \in H\]となります．
このとき，$a,b$ は $H$ を法として左合同であるといいます．
左合同の関係を，\[a\equiv_{l}b(mod\,\,H)\]と表します．
Mathematics is the language with which God has written the universe.