射

定義：射[morphism]

いかなる射[morphism]に対しても,域[domain]という対象[object]と余域[codomain]という対象[object]がただ一つ存在する.
射

$f$ の域を

$A$ ,余域を

$B$ であることを,

$f:A \longrightarrow B$ と表す.
これを,

$f$ は

$A$ から

$B$ への射であるという.

射を元とする集合 $M$ とし, $A,B$ を集合 $C$ の元とする.このとき, $s:M \longrightarrow C$ $t:M \longrightarrow C$ とすると, $s(f)=A,t(f)=B$ と表すことができる.

以上のことを, $f:A \longrightarrow B$ と表している.

なお,射全体の集合は, $\{f \in M | s(f)=A,t(f)=B \}$ であり, $Hom_{c}(A,B)$ もしくは $Mor_{c}(A,B)$ と表す.

$f$ を「電車」とし, $A$ を「千葉駅」, $B$ を「東京駅」とすると, $電車:千葉駅 \longrightarrow 東京駅$ ということになる.

Mathematics is the language with which God has written the universe.