初速度 $v_{0}$[$\text{m/s}$],重力加速度を $g$[$\text{m/s}^{2}$] とする.
このとき,水平に $x$軸を垂直方向に $y$軸をとると,\[\begin{eqnarray}x&=&v_{0}t \cos \theta_{0}\\y&=&v_{0}t \sin \theta_{0} - \frac{1}{2}gt^{2} \end{eqnarray}\]となる.
この式から $t$ を消去すると,$y$ は $x$ の2次関数となり軌道は放物線となる.\[y=v_{0}\sin \theta_{0}\frac{x}{v_{0}\cos\theta_{0}}-\frac{1}{2}\left(\frac{x}{v_{0}\cos\theta_{0}}\right)\]となる.
using Plots #アニメーションのインスタンス生成 anim = Animation() #初速度,角度,重力加速度 v = 20 a = π/4 g = 9.8 #自由落下 function f(v, t) y = v*sin(a)*(t/(v*cos(a))) - g/2 * (t/(v*cos(a)))^2 #a ? b : cは,条件 a が真(true)なら b を,偽なら c を値とする3項演算子 return y <= 0 ? 0 : y end for i in 0:0.5:100 #xlimsとylimsでプロットする範囲を指定 #label=nothingで凡例を消す plt=plot([i], [f(v, i)], marker=:circle, xlims=(0, 41), ylims=(0, 11),label=nothing) #フレームを作成する frame(anim, plt) end #fpsが大きいほどスムーズに描画される gif(anim, "723.gif", fps = 30)
Mathematics is the language with which God has written the universe.