数列の収束

定義：数列の収束

任意の正の実数である $\varepsilon$ に対して,ある自然数 $N$ が存在し,$n \geq N$ である全ての自然数 $n$ について,\[ |x_{n} - x_{0} | < \varepsilon \]となるとき,数列 $\{ x_{n} \}$ は $x_{0}$ に収束する[converge]という.

数列は1次元の数の並びであり,これをある次元の点の並びを考えると点列となる.すなわち,点列は数列を一般化した概念となっている.

距離空間 $(X,d)$ において,$X$ の点列 $x_{0} \in X$ とするとき,$x_{n}$ が $x_{0}$ 収束する[converge]というのは, $n \to \infty$ のとき,\[ d(x_{n},x_{0}) \to 0\]となることをいう.


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