標準内積

$\mathbb{R}$ 上の $n$-次元数ベクトル空間 $\mathbb{R}^{n}$ の任意の二元である,\[\begin{eqnarray}v&=&(v_{1},v_{2},\cdots,v_{n})\\w&=&(w_{1},w_{2},\cdots,w_{n})\end{eqnarray}\]について,\[(v,w)={}^{t}wv=v_{1}w_{1}+v_{2}w_{2}+\cdots v_{n}w_{n}\]を $\mathbb{R}^{n}$ の標準内積という.