正接関数

定義：正接関数[tangent function]

原点を中心として半径 $r$ の円周上に点 $P(x , y)$ があり,$OP$ と $x$ 軸のなす角を $\theta$ とする.
正接関数とは,\[\sin\theta=\frac{y}{x}=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\]と定義される.

定義：正接関数[tangent function]

任意の複素数 $z$ に対して,$B_{k}$ をベルヌーイ数とすると,
正接関数は,\[\tan z=\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k}\frac{2^{2k}(1-2^{2k})B_{2k}}{(2k)!}z^{2n-1}, for |z|<\frac{\pi}{2}\]と定義される.

プログラミング例[Julia 1.7]

using Plots

#x軸の目盛に π を使うための設定.
xticks_values = [-2π,-3π/2,-π,-π/2,0,π/2,π,3π/2,2π]
xticks_labels = ["-2π","-3π/2","-π","-π/2","0","π/2","π","3π/2","2π"]

#-> は,引数 x を受け取って　-> より右にある式に代入して返す
#a ? b : cは,条件 a が真(true)なら b を,偽なら c を値とする3項演算子
#f(x) の絶対値が 6 よりも大きいときは NaNを,大きくないときは f(x) を返す  
trim(f) = x -> abs(f(x)) > 6 ? NaN : f(x)
f(x)=tan(x)
plot(trim(f),label=nothing,xticks = (xticks_values,xticks_labels),aspect_ratio=1,xlim=(-2π,2π),lw=4)

#グラフに垂直線を入れる
vline!([0]; label="", color=:black)

Mathematics is the language with which God has written the universe.

判別式 - 正接関数 - 余弦関数 - 正弦関数 - 放物運動