母数と点推定，区間推定
【定義】母数[parameter]
母集団の分布を特徴付ける定数のことを母数といいます．
母数は確率変数の確率分布を特徴付ける数であり，正規分布では平均 $\mu$ と分散 $\sigma^{2}$ が母数となります．
【定義】点推定[point estimation]
母集団から抽出された
標本を用いて母集団を特徴づける
母数の値を推測することを
点推定[point estimation]といいます．
母集団が従う確率分布の母数 $\theta$ の値を標本 \[X_{1},X_{2},X_{3},\cdots,X_{n}\]によって推定したものを推定量 $\tilde{\theta}$ とおくと，\[\tilde{\theta}=F(X_{1},X_{2},X_{3},\cdots,X_{n})\]と表すことができます．
【定義】不偏推定量[unbiased estimator]
母数 $\theta$ の推定量 $\tilde{\theta}$ の期待値 $E[\tilde{\theta}]$ が母数 $\theta$ と等しいとき，$\tilde{\theta}$ を $\theta$ の不偏推定量[unbiased estimator]といいます．
【定義】区間推定[interval estimation]
母集団から抽出された
標本を用いて母集団を特徴づける
母数の値の範囲を推測することを
区間推定[interval estimation]といいます．
Mathematics is the language with which God has written the universe.
