準凹関数と凹関数
準凹関数[quasi-concave function]
実数値関数 $f$ が任意の2点 $x,y \in A$,任意の$\alpha \in (0,1)$に対して,\[f(x) \ge f(y) \to f(\alpha x+(1-\alpha)y) \ge f(y) \]が成り立つとき $f$ を準凹関数という.
凹関数[concave function]
実数値関数 $f$ が任意の2点 $x,y \in A$,任意の$\alpha \in (0,1)$に対して,\[f(x) \ge f(y) \to f(\alpha x+(1-\alpha)y) \ge \alpha f(x) + (1-\alpha)f(y) \]が成り立つとき $f$ を凹関数という.
Mathematics is the language with which God has written the universe.
