直交関数系
直交[orthogonal]
区間 $[a,b]$ 上の関数 $f(x),g(x)$ が，\[\int_{a}^{b} f(x)g(x) dx=0\]となるとき，関数 $f(x),g(x)$ は直交する[orthogonal;$f(x)$ is orthogonal to $g(x)$]といいます．
直交関数系[system of orthogonal functions]
関数 \[\phi_{0}(x),\phi_{1}(x),\phi_{2}(x),\cdots,\phi_{n}(x)\] が互いに直交するとき，すなわち，\[\int_{a}^{b} \phi_{i}(x)\phi_{j}(x) dx=0 , i \neq j\]を満たすとき，これらの関数は区間 $[a,b]$上の直交関数系[system of orthogonal functions]といいます．
$\{\phi(x)_{i}\}$が直交関数系であれば，最小2乗法[OLS]で近似するときに正規方程式を解く必要がなくなります．
これを直交関数近似といいます．
Mathematics is the language with which God has written the universe.
