群の準同型写像

群の準同型写像[homomorphism]

$G_{1},G_{2}$を群とする.
写像\[f:G_{1} \longrightarrow G_{2}\]が以下を満たすとき,\[f(xy)=f(x)f(y) ,\forall x,y \in G \]$f$ を $G_{1}$ から $G_{2}$ への準同型写像[homomorphism]という.

準同型 $f$ が全単射である場合は,$f$ を同型写像[isomorphism]という.

群$G_{1}$から$G_{2}$に同型写像が存在しているとき, \[\xymatrix{G_{1}\ar[r]^{\sim}&G_{2}}\]もしくは,\[G_{1} \simeq G_{2} \]と表す.

群の自己同型群

集合$G$から集合$G$自身への全単射の全体は写像の合成に関して群となる.
これを$G$の自己同型群といい,\[Aut(G)\]と表す.


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