計量ベクトル空間

体 $F$ 上のベクトル空間 $V$ であって,内積と呼ばれる写像 $$\langle \cdot, \cdot \rangle \colon V\times V\to F$$ のうち,

• 共軛対称性：$\langle x,y\rangle =\overline {\langle y,x\rangle}$
• 第一引数線型性：$\langle ax+y,z\rangle= a\langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle$
• 正定値性：$\langle x,x\rangle \geq 0,\langle x,x\rangle =0\implies x=0$

を満たすもの.