近傍と開球

$(X,d)$ を距離空間とし,$x \in X,\varepsilon > 0$ とする.
このとき,$X$ の部分集合 \[B(x,\varepsilon):=\{y \in X|d(x,y)<\varepsilon\}\]を $x$ の $\varepsilon$-近傍[$\varepsilon$-neighborhood]という.
または,中心 $x$ ,半径 $\varepsilon > 0$ の距離 $d$ に関する開球[open ball]という.