関数の極限の性質

関数 $f(x) , g(x)$ と実数 $a$ について, $\lim_{x \to a}f(x)=\alpha$ , $\lim_{x \to a}g(x)=\beta$ とする.
このとき,

1. $\lim_{x \to a}(kf(x)+lg(x))=k\alpha+l\beta$ ,$k$と$l$は定数.
2. $\lim_{x \to a}f(x)g(x)=\alpha\beta$
3. $\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\alpha}{\beta}, \beta \neq 0$