順列の数と組合せの数
$n$の階乗
$n$個の異なるものを1列に並べる場合の並べ方の総数を$n$の階乗といいます．\[n!=n \cdot (n-1) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1\]
但し，\[0!=1!=1\]と定義されます．
順列の数[permutation]
$n$個の異なるものから重複を許さずに，$r$個を選び出して，1列に並べる場合の並べ方の総数を，順列の数といいます．\[_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}\]
重複順列の数
$n$個の異なるものから重複を許して，$r$個を選び出して，1列に並べる場合の並べ方の総数を，重複順列の数といいます．\[_{n}\Pi_{r}=n^{r}\]
組合せの数
$n$個の異なるものから重複を許さずに，$r$個を選び出す選び方の総数を，組合せの数といいます．\[_{n}C_{r}=\frac{_{n}P_{r}}{r!}\]
$n$個の異なるものから重複を許さずに，$r$個を選び出して，1列に並べる場合の並べ方の総数，つまり順列の数は，\[_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}\]となります．
組合せの数の場合は順列の数とは異なり，選び出した$r$個の並べ替えは行わないため，順列の数を$r!$で割ったものとなります．
Mathematics is the language with which God has written the universe.
