T空間
$T_{0}$空間
位相空間$(X,\mathcal{O})$において,任意の異なる2点$x,y \in X$に対して,$x,y$のいずれか一方の開近傍で他方を含まないものが存在するとき,$(X,\mathcal{O})$を$T_{0}$空間という.
$T_{0}$空間はコルモゴロフ空間[Kolmogorov space]ともいう.なお,$T_{0}$空間の$T$は分離公理を意味するドイツ語の Trennungsaxiomに由来する.
$T_{1}$空間
位相空間$(X,\mathcal{O})$において,任意の異なる2点$x,y \in X$に対して,$x$の開近傍で$y$を含まないものと,$y$の開近傍で$x$を含まないものが存在するとき,$(X,\mathcal{O})$を$T_{1}$空間という.
$T_{1}$空間はフレシェ空間[Fréchet spaces]ともいう.フレシェ空間はバナッハ空間[Banach space]の一般化となっている.
$T_{2}$空間
位相空間$(X,\mathcal{O})$において,任意の異なる2点$x,y \in X$に対して,$x$の開近傍$U$と,$y$の開近傍$V$が交わらない,つまり,\[U \cap V = \varnothing \]をみたすとき,$(X,\mathcal{O})$を$T_{2}$空間という.
$T_{2}$空間はハウスドルフ空間[Hausdorff space]ともいう.
参照
Mathematics is the language with which God has written the universe.
