変動係数

定義:Coefficient of Variation

変動係数[CV]は,データの相対的なばらつきを表す指標であり,標準偏差 $\sigma$ を平均値 $\mu$ で割ったものとして定義される.

すなわち,\[CV = \frac{\sigma}{\mu}\]ここで,$x_i$ を各データ点, $n$ をデータ点の数として,\[\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2}\]\[\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\]である.

変動係数は,平均値に対して標準偏差が比例関係にあるものに対して適用するものである.すなわち,比例尺度の場合に有効な指標であり,間隔尺度の場合に用いるのは適切ではない.相対標準偏差[RSD, relative standard deviation]とも呼ばれる.

また,単位のない数であり,パーセンテージで次のように表現されることがある.\[CV}(\%) = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\]


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