これが万有引力の法則と呼ばれる法則です.
まず,運動の第2法則より,\[F=ma=mr\omega^{2}=mr\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}\]
ケプラーの第3法則より,\[T^{2}=kr^{3}\]
運動の第2法則の式にケプラーの第3法則の式を代入すると,\[F=mr\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}=\frac{4\pi^{2}}{kr^{3}}=\frac{4\pi^{2}}{k}\frac{m}{r^{2}}\]
すなわち,引力は力を及ぼされる物体の質量に比例し,2つの物体間の距離の2乗に反比例します.
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