変調[Modulation]
変調信号は帯域通過信号とも言われ,時間領域では実数,周波数領域では複素数によって表現される.時間領域において複素数を用いて表現することが実世界で意味を持たないことが実数で表示することの理由となっている.また,ここで負の周波数というのは位相が負の方向に進むものを指している.
アンテナから送信される信号は周波数 $f_{c}$ の搬送波\[\cos[2\pi f_{c} t]\]の振幅・位相を\[A(t),\phi(t)\]に対応させて変化させたもの[=変調されたもの]となる.これは,\[y(t)=A(t)\cos[2 \pi f_{c} t + \phi(t)] \]と表される.
上記の変調波は搬送波周波数 $f_{c}$ を中心として限られた周波数領域にだけ有効な成分を持ち,帯域通過信号と言われる.
なお,この変調波の周波数は,\[f(t)=(2\pi)^{-1}\frac{d\phi(t)}{dt} \]であり,\[A(t),f(t),\phi(t)\]は $2 \pi f_{c} t$ に対して十分に緩やかであると仮定される.
また,この変調波は直交座標表示で,\[y(t)=A(t)\cos\phi(t)\cos(2 \pi f_{c}t)-A(t)\sin\phi(t)\sin(2 \pi f_{c}t) \]と表される.ここで,\[I(t)=A(t)\cos\phi(t)\]\[Q(t)=A(t)\sin\phi(t)\]とすると,\[y(t)=I(t)\cos(2 \pi f_{c}t)-Q(t)\sin(2 \pi f_{c}t)\]となり,ベースバンド信号の\[x(t)=x_{I}+j x_{Q}(t)\]に対応している.
変調信号[帯域通過信号]をフーリエ変換して,その実数成分を逆フーリエ変換し,\[e^{j2\pi f_{c}t} \]の係数を取り出すとベースバンド信号[等価低域通過信号]となる.
